Paper Teori Himpunan

TEORI HIMPUNAN

Paper/Makalah disusun untuk memenuhi tugas

perkuliahan mata kuliah Matematika Diskrit

Dosen pengampu Drs. Ariyanto, M.Pd

Oleh :

Anis Ayu Agustin

A410090103

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA

2012

KATA PENGANTAR

          Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah    melimpahkan rahmat dan karunianya kepada penulis, sehingga kami bisa menyelesaikan pembuatan paper/makalah Teori Himpunan ini.

            Paper/makalah Teori Himpunan  penulis susun guna memenuhi tugas perkuliahan Matematika Diskrit. Dalam paper/makalah ini berisi tentang apakah teori himpunan itu.

Semoga Paper/makalah tentang Teori Himpunan ini bermanfaat bagi siapa saja. Selain itu penulis juga mengharapkan kritik dan saran dari pembaca untuk acuan penulis mendatang.

             

                                                                                    Surakarta,    September 2012

                                                                                                                       

                                                                                                                       

                                                                                            Penulis

PENDAHULUAN

Dalam kehidupan nyata yang kita alami sehari-hari, banyak sekali masalah terkait dengan data (objek) yang dikumpulkan berdasarkan kriteria tertentu. Dalam upaya untuk melakukan pengamatan,pengumpulan, penghimpunan, ataupun pemisahan dari suatu objek memerlukan pengertian himpunan.

Menghimpun adalah suatu kegiatan yang berhubungan dengan berbagai objek dengan dan suatu sifat yang dimiliki bersama. Jadi Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan secara jelas. Kumpulan ini dapat berupa daftar, koleksi, ataupun kelas. Sedangkan objek-objek dalam kumpulan dapat berupa benda, orang, bilangan-bilangan atau huruf. Dalam penulisan himpunan dilakukan secara sistematis, singkat dan jelas.

PERMASALAHAN

 Dalam paper/makalah ini akan dibahas beberapa permasalahan yang berkaitan tentang teori himpunan, sebagai berikut :

1.      Apakah definisi dari suatu himpunan dan cara penulisan himpunan itu ?

2.      Apa sajakah macam-macam dari himpunan ?

3.      Bagaimana operasi-operasi dari suatu himpunan ?

4.      Apa sajakah sifat-sifat operasi himpunan ?

Paper Teori Himpunan Download

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

1.      Menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat

Dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc yaitu :

x₁,₂ =

Besaran (b²-4ac) dari rumus diatas sangat menentukan jenis dan banyaknya akar persamaan kuadrat. Karena besaran ini dapat membedakan (mendiskriminasikan) jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka besaran ini disebut juga dengan Diskriminan (pembeda) dengan simbol D

Dari peryataan diatas dapat disimpulkan Diskriminan dari akar-akar persamaan kuadrat dapat dituliskan dengan :

D = b²-4ac

Contoh :

Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut :

a.       2x² - 2x + 4 = 0

b.      x² +4x – 5 = 0

c.       4x² - 12x + 9 = 0

d.      9 x² + 24x + 16 = 0

Penyelesaian :

a.       2x² - 2x + 4 = 0

a= 2,b= -2, c= 4

D=b²-4c

D=(-2)²-4.2.4

      =4 – 24

   = -20

b.      x² +4x – 5 = 0

a= 1,b= 4, c= -5

D=b²-4c

D=4²-4.1.(-5)

=16 + 20

= 36

c.       4x² - 12x + 9 = 0

a= 4,b= -12, c= 9

D=b²-4c

D=(-12)²-4.4.9

   =144 – 144

   = 0

d.      9 x² + 24x + 16 = 0

a= 2,b= -2, c= 4

D=b²-4c

D=(-2)²-4.2.4

   =4 – 24

   = -20

2.      Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat dari nilai diskriminan.

Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi :

a.       Jika nilai D>0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang berbeda.

1)      Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk kuadrat kuadrat sempurna

( D=k² dengan k∈ rasional) maka kedua akar persamaan berikut tersebut adalah rasional.

2)      Untuk nilai D = b²-4ac berbentuk bukan merupakan kuadrat sempurna, maka kedua akar tersebut adalah irrasional.

b.      Jika nilai D=0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang sama.

c.       Jika D<0 maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-akarnya merupakan bilangan imajiner.

Contoh :

Tanpa menyelesaiakan persamaan kuadrat terlebih dahulu , tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut ini.

a.       2x² - x- 3 = 0

b.      3x² + 5x + 1 = 0

c.       x² - 10x + 25 = 0

d.      4x² - 2x + 2 = 0

Penyelesaian :

a.      2x² - x- 3 = 0

a= 2,b= -1, c= -3

D=b²-4c

D=(-1)²-4.2.(-3)

   =1 + 24

   = 25 (merupakan bentuk kuadrat sempurna)

D>0, maka akar persamaan kuadrat tersebut nyata (riil) berlainan dan rasional

b.      3x² + 5x + 1 = 0

a= 3,b= 5, c= 1

D=b²-4c

D=(5)²-4.3.1

   =25 - 12

   = 13 ( bukan merupakan bentuk kuadrat sempurna)

D>0, maka akar persamaan kuadrat tersebut nyata (riil) berlainan dan irrasional

c.       x² - 10x + 25 = 0

a= 1,b= -10, c= 25

D=b²-4c

D=(-10)²-4.1.25

   =100 - 100

   = 0

D=0, maka akar persamaan kuadrat tersebut nyata dan sama

d.      4x² - 2x + 2 = 0

a= 4,b= -2, c= 2

D=b²-4c

D=(-2)²-4.4.2

   =4 - 32

   = -28

D<0, maka akar persamaan kuadrat tersebut imajiner (tidak nyata)