1.
Menentukan nilai diskriminan dari suatu
persamaan kuadrat
Dari penyelesaian persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus abc yaitu :
x₁,₂ = 
Besaran (b²-4ac)
dari rumus diatas sangat menentukan jenis dan banyaknya akar persamaan kuadrat.
Karena besaran ini dapat membedakan (mendiskriminasikan) jenis akar-akar suatu
persamaan kuadrat, maka besaran ini disebut juga dengan Diskriminan (pembeda)
dengan simbol D
Dari peryataan diatas dapat disimpulkan Diskriminan
dari akar-akar persamaan kuadrat dapat dituliskan dengan :
D =
b²-4ac
Contoh :
Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut :
a.
2x²
- 2x + 4 = 0
b.
x²
+4x – 5 = 0
c.
4x² - 12x + 9 = 0
d.
9 x²
+ 24x + 16 = 0
Penyelesaian
:
a. 2x² - 2x + 4 = 0
a= 2,b= -2, c= 4
D=b²-4c
D=(-2)²-4.2.4
=4 – 24
= -20
b. x² +4x – 5 = 0
a= 1,b= 4, c= -5
D=b²-4c
D=4²-4.1.(-5)
=16 + 20
= 36
c. 4x² - 12x + 9 = 0
a= 4,b= -12, c= 9
D=b²-4c
D=(-12)²-4.4.9
=144 – 144
= 0
d. 9 x² + 24x + 16 = 0
a= 2,b= -2, c= 4
D=b²-4c
D=(-2)²-4.2.4
=4 – 24
= -20
2.
Menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat
dari nilai diskriminan.
Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar
persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi :
a.
Jika nilai D>0
maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar riil yang berbeda.
1) Untuk
nilai D = b²-4ac berbentuk
kuadrat kuadrat sempurna
( D=k²
dengan k∈
rasional) maka kedua akar persamaan berikut
tersebut adalah rasional.
2)
Untuk nilai D
= b²-4ac
berbentuk bukan merupakan kuadrat sempurna, maka kedua akar tersebut adalah
irrasional.
b.
Jika nilai D=0
maka persamaan kuadrat memiliki dua akar riil yang sama.
c.
Jika D<0
maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar riil atau akar-akarnya merupakan
bilangan imajiner.
Contoh :
Tanpa menyelesaiakan persamaan kuadrat terlebih dahulu
, tentukan jenis-jenis akar persamaan berikut ini.
a.
2x²
- x- 3 = 0
b.
3x²
+ 5x + 1 = 0
c.
x²
- 10x + 25 = 0
d.
4x²
- 2x + 2 = 0
Penyelesaian
:
a. 2x² - x- 3 = 0
a= 2,b= -1, c= -3
D=b²-4c
D=(-1)²-4.2.(-3)
=1 + 24
= 25 (merupakan bentuk
kuadrat sempurna)
D>0, maka
akar persamaan kuadrat tersebut nyata (riil) berlainan dan rasional
b. 3x² + 5x + 1 = 0
a= 3,b= 5, c= 1
D=b²-4c
D=(5)²-4.3.1
=25 - 12
= 13 ( bukan merupakan
bentuk kuadrat sempurna)
D>0, maka akar persamaan kuadrat tersebut nyata (riil) berlainan
dan irrasional
c. x² - 10x + 25 = 0
a= 1,b= -10, c= 25
D=b²-4c
D=(-10)²-4.1.25
=100 - 100
= 0
D=0, maka akar persamaan
kuadrat tersebut nyata dan sama
d. 4x² - 2x + 2 = 0
a= 4,b= -2, c= 2
D=b²-4c
D=(-2)²-4.4.2
=4 - 32
= -28
D<0, maka
akar persamaan kuadrat tersebut imajiner (tidak nyata)
download
Bingung caranya :v
BalasHapusMantap bang
BalasHapus