RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah             : SMA

Mata Pelajaran            : MATEMATIKA

Kelas/Semester            : X/I

Standar Kompetensi               : 2. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

Kompetensi Dasar       : 2.3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan

Indikator                     :

1.      Menentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat.

2.      Menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara pemfaktoran

Alokasi Waktu            : 2 x 45 menit

A.    Tujuan Pembelajaran

1.      Siswa dapat menentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat.

(Kritis, Kreatif, Inovatif, Disiplin, Bertanggung jawab)

2.      Siswa dapat Menyelesaikan persamaan dengan cara pemfaktoran.

(Kritis, Kreatif, Inovatif, Disiplin, Bertanggung jawab)

B.     Materi Ajar

BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT

1.      Bentuk Persamaan Kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x dapat dinyatakan dengan :

Dengan a≠0 dan a,b,dan c ∈ R

a disebut koefisien x², b koefisien x, dan c disebut konstanta

berdasarkan koefisien pembentuknya persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi :

·         Persamaan kuadrat biasa

Jika a=1, maka persamaan menjadi          

·         Persamaan Kuadrat Sempurna

Jika  b=0, maka persamaan menjadi  

·         Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Jika  c=0, maka persamaan menjadi  

·         Persamaan Kuadrat Real, jika a, b, dan c anggota bilangan-bilangan real

·         Persamaan Kuadrat Rasional, jika  a, b, dan c anggota bilangan-bilangan Rasional.

Contoh menentukan koefisien a, b, dan c :

Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut :

a.      x² + 4x + 4 = 0

b.      3x² - 7x + 2 = 0

c.      x² +4 = 0

d.     2x² + 2x = 0

e.      3x² + (t+2)x + t = 0

Penyelesaian :

a.       a=1, b=4, dan c=4

b.      a=3, b=-7, dan c=2

c.       a=1, b=0, dan c=4

d.      a=2, b= 2, dan c=0

e.       a=3, b=(t+2), dan c=t

2.      Akar-akar Persamaan Kuadrat

Untuk menentukan penyelesaian atau akar-akar persamaan kuadrat ada beberapa cara, diantaranya :

a.       Pemfaktoran

b.      Melengkapkan kuadrat sempurna

c.       Rumus kuadrat / rumus abc

a.       Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan

Jika menjumpai persamaan kuadrat dalam bentuk perkalian (x+3) (x+2) = 0, maka untuk menyelesaikannya dapat menggunakan kembali sifat yang berlaku pada bilangan riil :

Jika u,v  R dan berlaku u x v = 0, maka u=0 atau v=0

Dengan demikian bentuk (x+3) (x+2) = 0 akan terpenuhi jika :

x + 3 = 0 atau x + 2 = 0

  x = -3 atau x = -2

jadi nilai x yang memenuhi persamaan (x+3) (x+2) = 0 adalah x = -3 atau x = -2

·         Memfaktorkan bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a=1

Perhatikan bentuk perkalian berikut :

(x+m) (x+n) = x² + mx + nx + mn

= x² +(m+n)x + mn

Apabila kita perhatikan bentuk persamaan di atas ekuivalen dengan persamaan ax² + bx + c = 0 sehingga diperoleh :

x² +(m+n)x + mn  = ax² + bx + c

karena itu untuk memfaktorkan bentuk x² + bx + c = 0, diperlukan nilai m dan n yang memenuhi m + n = b dan mn = c.

Secara umum dapat dituliskan :

x² + bx + c = (x +m) (x + n)

dengan m + n = b dan mn = c

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini :

1.      x² +2x -15 = 0

2.      x² + 6x + 8 = 0

Penyelesaian :

1.      x² +2x -15 = 0

x² +2x -15 = (x + m)(x +n), dengan m+n = 2 dan m.n = -15

x² +2x -15= 0

(x + 5)(x - 3) = 0

x+5=0  atau x-3=0

x=-5     atau  x=3

jadi himpunanan penyelesaiannya adalah {-5,3}

2.      x² + 6x + 8 = 0

x² + 6x + 8 = (x + m)(x + n)dengan m+n = 6 dan m.n = 8

x² + 6x + 8 = 0

(x + 4)(x + 2) = 0

x+4=0 atau x+2=0

x=-4    atau x=-2

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-4,-2}

·         Memfaktorkan bentuk ax² + bx + c = 0  dengan a ≠ 1

ü  Jika ax² + bx + c = (ax + m)(ax + n), maka m+n = b dan mn = c

Contoh : faktor dari persamaan kuadrat dari 6x²+ x – 2 = 0

Penyelesaian :

               6x² + x - 2 = (6x + m)(6x + n)

Nilai m dan dapat di cari dengan :

m + n = b = 1    mn = ac

mn = ac = 6(-2) = -12

Sehingga nilai m dan n yang memenuhi m+n= 1 adalah 4 dan -3

Dengan demikian diperoleh :

 6x² + x – 2 = (6x + 4)(6x - 3)

                    = 

ü  Jika ax² + bx + c = (px + m)(qx + n), maka pq=a , mn = c, dan np +mq= b.

Contoh : faktor dari persamaan kuadrat dari 6x²+ x – 2 = 0

Penyelesaian :

Bentuk pemfaktoran yang mungkin adalah

6x²+ x – 2 = (3x + ...)(2x + ...) atau

               (6x + ...)(x + ...)

Karena koefisien b=1 maka pemfaktoran yang memungkinkan adalah

               6x²+ x –2 = (3x + ...)(2x + ...)

mn = -2, maka nilai m dan n yang memungkinkan adalan 2 dan -1, sehingga terpenuhi np +mq= b atau (-1 x 3 )+(2 x 2) = 1

Dengan demikian diperoleh :

               6x²+ x –2 = (3x + 2)(2x - 1)

Contoh soal :

Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut ini :

1.      3x²- 10x – 8 = 0

2.      4x² + 10x + 6 = 0

Penyelesaian :

1.      3x²- 10x – 8 = 0

3x²- 10x – 8 =    (3x + m)(3x + n), dengan m + n = -10 dan mn = 3(-8)=-24, 

maka nilai yang m dan n yang memenuhi m+n=b=-10 adalah -12 dan 2 sehingga :

3x²- 10x – 8 = 0

 (3x - 12)(3x + 2) = 0

(x - 4)(3x + 2) = 0

x-4=0 atau 3x+2=0

x=4    atau  3x=-2  

          x= -

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {4, - }

2.      4x² + 10x + 6 = 0

4x² + 10x + 6 = (4x + m)(4x + n), dengan m + n = 10 dan mn = 4.6=24,  

maka nilai yang m dan n yang memenuhi m+n=b=10 adalah 6 dan 4 sehingga :

4x² + 10x + 6 = 0

(4x + 6)(4x + 4) = 0

(x +  )(4x + 4) = 0

(x +  )(4x + 4) = 0

x +  =0 atau 4x+4=0

x= -      atau  x= -4

                       x= -1

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {- ,-1}

C.     Metode Pembelajaran

1.      Ceramah

2.      Diskusi

3.      Penugasan

D.    Langkah-langkah Pembelajaran

No	Kegiatan Belajar	Waktu (menit)	Nilai Pendidikan Karakter
1.	Pendahuluan : a.       Apersepsi Mengingat kembali mata pelajaran matematika di SMP pada operasi bentuk aljabar. b.      Motivasi Apabila materi dapat dikuasai maka siswa dapat memahami tentang pengertian persamaan kuadrat dan mencari akar-akar persamaan kuadrar.	10	Kritis Tanggung jawab Kritis Kreatif Inovatif
2.	Kegiatan inti Eksplorasi : a.       Guru menjelaskan bentuk umum persamaan kuadrat , serta menentukan koefisien-koefisien dari suatu persamaan kuadrat. b.      Guru menjelaskan cara cara menyelesaikan suatu persamaan kuadrat. Elaborasi : a.       Guru memberikan beberapa latihan soal. Siswa mengerjakan secara individu. b.      Guru secara acak memilih siswa untuk mengerjakan soal latihan di papan tulis. c.       Bersama-sama membahas hasil pekerjaan dari siswa. Konfirmasi : a.       Guru menanyakan kesulitan yang dihadapi siswa. b.      Guru menjelaskan kembali persoalan yang dianggap sulit oleh siswa.	70	Disiplin menyimak Kritis Sungguh-sungguh Kreatif Disiplin Bertanggung jawab Demokratis Saling menghargai
3.	Penutup : a.       Bersama-sama dengan siswa merangkum inti dari pembelajaran. b.      Bersama-sama dengan siswa melakukan refleksi c.       Siswa diberi soal sabagai pekerjaan rumah.	10	Disiplin Tanggung jawab

E.     Alat dan Sumber Belajar

1.       Sumber :

a.       Marwanta, dkk,2004,Matematika interaktif, Bogor: Yudhistira

b.      Noormandiri, B.K,Sucipto, Endar,2004, Matematika SMA untuk Kelas X, Jakarta : Erlangga.

2.      Alat : Laptop dan LCD

F.      Penilaian

1.      Teknik                        : Tugas Individu

2.      Bentuk Uraian            : Uraian

3.      Contoh Instrumen      :

1.      Tentukan koefisien a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut

a.       5x²+2x +4 = 0

b.      4x²+(q+3)x + q = 0

c.       2 x² - 10 = 0

d.      4x² + 4x = 0

2.      Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat berikut

a.       x² + 12x +27  = 0

b.      x² - 10x + 24 = 0

c.       2x² -  9x + 10 = 0

d.      -3x² -  x +14 = 0

e.       6x² + 18x + 12 = 0

4.      Kunci Jawaban :

1.      Koefisien a, b, c

a.       a=5, b=2, dan c=4                                                                 (5)

b.      a=4, b=(q+3), dan c=q                                                          (5)

c.       a=2, b=0, dan c=-10                                                              (5)

d.      a=4, b=4, dan c=0                                                                 (5)

2.      Penyelesaian bentuk persamaan kuadrat

a.       x² + 12x +27  = 0

(x + 9)(x + 3) = 0

x+9=0 atau x+3=0

x = -9 atau x = -3

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-9,-3}                     (10)

b.      x² - 10x + 24 = 0

(x - 4)(x - 6) = 0

x-4=0 atau x-6=0

x = 4  atau x = 6

jadi himpunan penyelesainnya adalah {4,6}                           (10)

c.       2x² -  9x + 10 = 0

mn=ac=20, nilai m dan n yang memungkinkan adalah -4 dan -5

 (2x - 4 )(­2x - 5) = 0

(x – 2)(2x – 5) = 0

x-2=0 atau 2x-5=0

x = 2  atau  2x = 5

                        x=

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2, }                         (20)

d.      -3x² -  x +14 = 0

mn=ac= -42, nilai m dan n yang memungkinkan adalah 6 dan -7

 (-3x + 6 )(-3x - 7 ) = 0

(x - 2)(-3x - 7) = 0

x-2=0 atau -3x-7=0

x = 2  atau -3x = 7

        x = -

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {2,-  }                       (20)

e.       6x² + 18x + 12 = 0

mn=ac= 72, maka nilai m dan n yang memungkinkan adalah

 (6x +12 )(6x +6 ) = 0

(x + 2)(6x+6)=0

x+2=0 atau 6x+6=0

x = - 2 atau   6x = -6

                        x = -1

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2,1}                        (20)

5.      Skor : Maksimum 100

6.      Pedoman penilaian :

    Mengetahui                                                                 Surakarta,  September 2012  
Kepala Sekolah                                                                         Guru Kelas